题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

若正整数n恰好有4个正约数，则称n为奇异数，例如6、8、10都是奇异数，那么在27、42、69、111、125、137、343、899、3599、7999这10个正整数中奇异数有______个．

答案

易得奇异数有两类：第一类是质数的立方p³（p是质数），第二类是两个不同质数的乘积p₁p₂（p₁，p₂为不同的质数）．
∴27=3×3×3=3³，是奇异数（第一类）；
42=2×3×7不是奇异数；
69=3×23是奇异数（第二类），
111=3×37是奇异数（第二类），
125=5³是奇异数（第一类），
137是质数，不是奇异数，
343=7³是奇异数（第一类），
899=900-1=（30-1）（30+1）=29×31是奇异数（第二类），
3599=3600-1=（60-1）（60+1）=59×61是奇异数（第二类），
7999=8000-1=20³-1=（20-1）（20²+20+1）=19×421是奇异数（第二类）．
因此符合条件的奇异数有：27，69，111，125，343，899，3599，7999共8个．
故答案为：8．