题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

仔细阅读下列材料：
2009×20082008-2008×20092009=
分析可知，很明显这个题直接计算比较繁，可尝试用x代替2009，y代替2008．
令2009=x，2008=y，则，
原式=x（y×10⁴+y）-y（x×10⁴+x）=xy×10⁴+xy-xy×10⁴-xy=0
我们常常“用字母来表示数”，但材料中依据根据问题特点；反而，将较大数字采用恰当的字母来表示，则更能使运算简捷明快．
（1）仔细阅读材料，在上述问题解决过程中，运用了______思维的方法，体现了______的数学思想．
（2）给出下面两个问题，参照材料中的方法任选1个小题
①计算：

4018

20102-2009×2011

②若M=

6789012345

7890123456

，N=

6789012344

7890123455

，比较M、N的大小．

答案

（1）逆向（或反向），整体（或换元）；
（2）①令2009=t，
则：原式=

2t

(t+1)2-t(t+2)

=

2t

t2+2t+1-t2-2t

=2t
=2×2009
=4018；
②令6789012344=x，7890123455=y，（y＞x＞0）
则：M=

x+1

y+1

，N=

x

y

，
∴M-N=

x+1

y+1

-

x

y

=

xy+y

(y+1)y

-

x(y+1)

(y+1)y

=

y-x

(y+1)y

，
又：y-x＞0，（y+1）y＞0，
∴M-N＞0，
则：M＞N．