题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

若6＜k＜7，则方程丨x丨x-2x+7-k=0的实根的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

答案

当x＞0，原方程变为：x²-2x+7-k=0，△=4-4（7-k）=4（k-6），
∵6＜k＜7，
∴△＞0，即方程有两个不相等的实数根，
∵两根之和为2，两根之积为7-k，
而7-k＞0，
∴此时方程有两个不相等的正根；
当x＜0，原方程变为：x²+2x-7+k=0，△=4-4（-7+k）=4（8-k），
∵6＜k＜7，
∴△＞0，即方程有两个不相等的实数根．
∵两根之和为-2，两根之积为-7+k，
∴此时方程只有一个负根；
∴若6＜k＜7，则方程丨x丨x-2x+7-k=0的实根的个数是3个．
故选C．